*Simplex*
Pasos
del Método Simplex:
1.
Utilizando la forma estándar,
determinar una solución básica factible inicial (origen)
2.
Seleccionar variable de entrada de las
Variables no Básicas que al incrementar su valor mejore el valor de la f.o.
Cuando no exista esta solución, la solución Actual es la óptima, sino, ir al
siguiente paso.
3.
Seleccionar la variable de salida de
las variables básicas actuales
4.
Determinar la nueva solución al hacer
la variable de entrada básica y a la de salida, no básica
5. Ir al paso numero dos con
el fin de actualizar la información.
A continuación se presenta un problema que se
planteará y posteriormente se le dará solución con el Método Simplex.
Una empresa produce tres bienes cosméticos y
tiene dos departamentos con la siguiente información:
Además se cuenta con
una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los
tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una
disponibilidad de 8 unidades.
1.-
Plantear Modelo
xi= Número de Productos del Tipo i i=1-3
(Polvo para Mejillas, Labiales, Pintura de Uñas)
(Polvo para Mejillas, Labiales, Pintura de Uñas)
F.O:
Max z= 60x1+30x2+20x3
S.A:
8x1+6x2+1x3≤48
4x1+2x2+1.5x3≤20
2x1+1.5x2+0.5x3≤8
x1,
x2, x3≥0
x1,
x2, x3 ⋲ Z
2.-
Forma Estándar
F.O:
Max z= 60x1+30x2+20x3
S.A:
8x1+6x2+1x3+x4 =48
4x1+2x2+1.5x3 +x5 =20
2x1+1.5x2+0.5x3 +x6=8
x1,
x2, x3≥0
x1,
x2, x3 ⋲ Z
Tenemos 6 variables y 3 restricciones. Por lo tanto tenemos 3 Variables Básicas y 3
Variables No Básicas.
Solución Inicial (Origen):
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x1=0
|
x2=0
|
x3=0
|
|
x4=48
|
x5=20
|
x6=8
|
Para la Tabla Optima, se tiene la forma:
zj-cj: z-60x1-30x2-20x
3.- Tablas:
Con estos elementos podemos obtener formar nuestra Tabla Óptima:
Como en este caso estamos hablando de un
problema de Maximización, la variable de entrada se eligió de acuerdo al
criterio de la Variable, que es el valor mas negativo del renglón de zj-cj. Para el Criterio de la
Variable de Salida (que es el mismo tanto para el caso de maximización como el
de minimización es el mismo), se tiene que sacar una razón que se define como: el
valor mínimo del cociente entre los valor de la columna de Sol. y su
correspondiente valor de la ya columna pivote, siempre y cuando este ultimo sea
mayor que cero.
La Variable de entrada es x1 y
la variable de salida, que como se muestra en el cálculo de la razón, es x6.
Por lo tanto la siguiente Iteración es:
Aquí la variable de entrada es x3 y la variable de Salida es x5. En tanto la siguiente
Iteración es:
Como se observa ya no hay otro valor mas
negativo en el renglón de zj-cj, por lo tanto ya no
hay variable de salida, y por eso se determina que esta es la Solución Óptima.
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x1=2
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x2=0
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x3=8
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x4=24
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x5=0
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x6=0
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z=280
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4.-
Explicación de Resultados:
Con esta solución interpretamos que deben de producir
2 artículos del tipo 1 (Polvo para Mejillas) y 8 unidades del articulo tipo 3
(Pintura de Uñas), en este caso no conviene producir artículos del tipo 2
(Labiales). Con estas características, se maximizan las ganancias de esta
empresa con un total de $280.00. También vemos que una variable de holgura
resulto con un valor, para ser específicos, x4=24, en donde decimos que son 24 horas las que
quedan disponibles para elaborar estos productos en el Departamento 1.
Referencias:
