George
Bernard Dantzig
(1914-2004)
George Bernard Dantzig nació el 8 de Noviembre de 1914
en Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró
dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de
Maryland poco después de la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una lingüista
especializada en idiomas eslavos.
Dantzig estudió su carrera en la Universidad de
Maryland, donde se graduó en 1936.
La historia de la tesis doctoral de Dantzig es ahora
parte del anecdotario de las Matemáticas. Durante su primer año en Berkeley, se
inscribió en un curso de Estadística que impartía el famoso profesor Jerzy
Neymann. Este profesor tenía la costumbre de escribir en la pizarra un par de
ejercicios al comenzar sus clases para que, como tarea para el hogar, fueran
resueltos por sus alumnos y entregados en la clase siguiente. En una ocasión llegó
tarde a una de las clases de Neymann y se encontró con dos problemas escritos
en la pizarra. Supuso que eran problemas de tarea y, consecuentemente, los
copió y los resolvió, aun cuando le parecieron "un poco más difíciles que
los problemas ordinarios". Unos días después se los entregó a Neymann,
disculpándose por haber tardado tanto. Aproximadamente seis semanas después, un
domingo a las 8:00 de la mañana, Neymann llegó aporreando la puerta de Dantzig,
explicándole que había escrito una introducción a uno de los artículos de
Dantzig y que quería que la leyera a fin de poder enviar el artículo para su
publicación. Los dos "problemas de tarea" que Dantzig había resuelto
eran, en realidad, dos famosos problemas no resueltos de la Estadística. Las
soluciones de estos problemas se convirtieron en su tesis doctoral, a
sugerencia de Neymann.
No obstante, Dantzig no terminó su doctorado hasta
1946. Poco después del comienzo de la Segunda Guerra Mundial se unió a la
Fuerza Aérea de Estados Unidos y trabajó con el Combat Analysis Branch of
Statistical Control. Después de recibir su Doctorado, regresó a la Fuerza Aérea
como el asesor de Matemáticas del U. S. Air Force Controller. Fue en ese
trabajo donde encontró los problemas que le llevaron a hacer sus grandes descubrimientos.
La Fuerza Aérea necesitaba una forma más rápida de calcular el tiempo de
duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y suministro
logístico.
El profesor Dantzig centró básicamente sus desarrollos
científicos, cronológicamente, en la RAND Corporation y las universidades de
Berkeley y Stanford en California, con asignaciones temporales en otros centros
como el IIASA en Viena.
El trabajo de Dantzig generalizó lo hecho por el
economista, ganador del Premio Nobel, Wassily Leontief. Dantzig pronto se dio
cuenta de que los problemas de planeación con los que se encontraba eran
demasiado complejos para las computadoras más veloces de 1947 (y aun para las
de la actualidad).
Habiéndose ya establecido el problema general de
Programación Lineal, fue necesario hallar soluciones en un tiempo razonable.
Aquí rindió frutos la intuición geométrica de Dantzig: "Comencé observando
que la región factible es un cuerpo convexo, es decir, un conjunto poliédrico.
Por tanto, el proceso se podría mejorar si se hacían movimientos a lo largo de
los bordes desde un punto extremo al siguiente. Sin embargo, este procedimiento
parecía ser demasiado ineficiente. En tres dimensiones, la región se podía
visualizar como un diamante con caras, aristas y vértices. En los casos de
muchos bordes, el proceso llevaría a todo un recorrido a lo largo de ellos
antes de que se pudiese alcanzar el punto de esquina óptimo del diamante".
Esta intuición llevó a la primera formulación del
método simplex en el verano de 1947. El primer problema práctico que se
resolvió con este método fue uno de nutrición.
Muchos de los problemas a resolver mediante Programación Matemática se enmarcan en planificación dinámica a través de un horizonte temporal. Muchos de los parámetros se refieren al futuro y no se pueden determinar con exactitud. Surge entonces la programación estocástica o programación bajo incertidumbre.
Así mismo es de gran utilización su método denominado Descomposición de Dantzig- Wolfe (desarrollado conjuntamente con Philip Wolfe en 1959-1960) para resolver problemas de programación lineal estructurados.
El libro "Linear Programming and Extensions" (1963), ha sido su gran libro de referencia durante los 42 años que median desde su publicación. Ha cerrado el ciclo de su extensa bibliografía con el libro en dos tomos "Linear Programming" (1997 y 2003), escrito conjuntamente con N. Thapa.
En 1976 el presidente Gerald Ford otorgó a Dantzig la Medalla Nacional de Ciencias, que es la presea más alta de los Estados Unidos en Ciencia. En la ceremonia en la Casa Blanca se citó a George Bernard Dantzig "por haber inventado la Programación Lineal, por haber descubierto métodos que condujeron a aplicaciones científicas y técnicas en gran escala a problemas importantes en logística, elaboración de programas, optimización de redes y al uso de las computadoras para hacer un empleo eficiente de la teoría matemática".
El profesor G. B. Dantzig no pudo conseguir el premio Nobel, pero recibió un cúmulo de distinciones, entre otras la mencionada anteriormente, el premio Von Neumann Theory en 1975, Premio en Matemáticas Aplicadas y Análisis Numérico de la National Academy of Sciences en 1977, Harvey Prize en Ciencia y Tecnología de Technion, Israel, en 1985.
Las Sociedades de Programación Matemática y SIAM instituyeron hace años un premio que lleva su nombre, premio que es uno de los más prestigiosos de nuestra comunidad.
Dantzig se sorprendió de que el método simplex funcionara con tanta eficiencia. Citando de nuevo sus palabras: "La mayor parte de las ocasiones el método simplex resolvía problemas de m ecuaciones en 2m o en 3m pasos, algo realmente impresionante. En realidad nunca pensé que fuese a resultar tan eficiente. En ese entonces yo aún no había tenido experiencias con problemas en dimensiones mayores y no confiaba en mi intuición geométrica. Por ejemplo, mi intuición me decía que el procedimiento requeriría demasiados pasos de un vértice al siguiente. En la práctica son muy pocos pasos. Dicho con pocas palabras, la intuición en espacios de dimensiones mayores no es muy buena guía. Sólo ahora, 52 años después de haber propuesto el método simplex por primera vez, la gente está comenzando a tener una idea de por qué el método funciona tan bien como lo hace".
Una precisión acerca de la terminología: un simplex es un tipo especial de conjunto convexo poliédrico. Más concretamente, sean P1, P2, . . . , Pn+1 n+1 puntos (o vectores) en R. Se dice que los vectores tienen independencia afín si los n vectores P1 P2, P1 P3, . . . , P1 Pn, P1 P son linealmente independientes. Si los puntos tienen independencia afín, entonces el conjunto convexo más pequeño que contiene los n+1 puntos en se llama n-simplex. En R, tres puntos tienen independencia afín si no son colineales. El conjunto convexo más pequeño que contiene tres puntos no colineales es un triángulo con estos puntos como vértices. Por tanto, un 2-simplex es un triángulo. En R, cuatro puntos tienen independencia afín si no son coplanares. El conjunto convexo más pequeño que contiene cuatro de tales puntos es un tetraedro. Este es el 3-simplex. Los triángulos y los tetraedros son conjuntos poliédricos convexos, no obstante que los conjuntos convexos poliédricos no son necesariamente simplex. El método simplex fue llamado así por George Dantzig, aunque no está claro por qué eligió ese nombre. Habría sido más adecuado llamarlo "método del conjunto convexo poliédrico".
Por último, es importante reseñar la aplicación de programación matemática que el profesor Dantzig fue desarrollando a lo largo de los años para diversos sectores industriales y de la Administración, destacando a título de ejemplo el proyecto PILOT, para una mejor planificación del sector energético y, por tanto, un mayor ahorro energético.
El 13 de Mayo de 2004, George Bernard Dantzig, murió a la edad de 90 años en su casa de Stanford debido a complicaciones con la diabetes y problemas cardiovasculares.
Referencias:
- George Bernard Dantzig [en línea]. <http://es.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig >[Consulta: 18-Febrero-2012].
- Dantzig [en línea]. < http://www.phpsimplex.com/biografia_Dantzig.htm>[Consulta: 18-Febrero-2012].
- George Dantzig [en línea]. <http://juancarlosvergara.50webs.org/Apuntes/Lectura%205,%20Entrevista%20a%20Dantzing.pdf>[Consulta: 18-Febrero-2012].
No hay comentarios:
Publicar un comentario