M Grande

*Método de la M Grande*

Min z=4x₁+4x₂+x₃

S.A:

2x₁+x₂+x₃   ≤2

2x₁+x₂         ≤3

2x₁+x₂+3x₃ ≥3

x₁, x₂, x₃ ≥0

FORMA AMPLIADA:

F.O. para el Método de la M Grande:

Min z=4x₁+4x₂+x₃+Ma₁

S.A:

2x₁+x₂+  x₃+x₄                    =2

2x₁+x₂                +x₅             =3

2x₁+x₂+3x₃              -x_{6 +} a₁=3

SOLUCIÓN INICIAL:

x1=0	x2=0	x3=0	x4=2	x5=3	x6=0	a1=3
Z=3M

Comencemos a formar nuestra Tabla:

Como sabemos, en la tabla las variables básicas las podemos observar como vectores unitarios, y en este caso a₁ no lo está, así que usaremos operaciones elementales de renglón para que la columna de a₁ lo sea:

En este caso la variable de entrada es x₃ y la variable artificial es la de salida:

Como Observamos la variable artificial a₁  ha salido de la base y usando el criterio de la variable de entrada para el caso de Minimización (el más Positivo) ya no hay variable de entrada por lo tanto aquí concluye el Método.

SOLUCIÓN ÓPTIMA:

x1=0	x2=0	x3=1	x4=1	x5=3	x6=0
Z=1