Dos Fases

*Método de las Dos Fases*

Min z=2x₁+3x₂

S.A:

1/2x₁+1/4x₂   ≤4

    x₁+   3x₂   ≥20

    x₁+     x₂  =10

    x₁, x₂ ≥0

FORMA AMPLIADA:

Min z=2x₁+3x₂

S.A:

1/2x₁+1/4x₂+x₃                         =4

    x₁+   3x₂         -x₄₊ a₁          =20

    x₁+     x_{2                        +} a₂ =10

   

x_i ≥0   i=1,..,4

    a_i ≥0   i=1,2

PRIMERA FASE:

F.O.   Min  w= a₁+ a₂

S.A:

1/2x₁+1/4x₂+x₃                         =4

    x₁+   3x₂         -x₄₊ a₁          =20

    x₁+     x_{2                        +} a₁ =10

Para esta Primera fase tengo 6 variables y 3 restricciones, por lo tanto, tengo 3 variables básicas y 3 variables no básicas.

SOLUCIÓN INICIAL:

x1=0	x2=0	x3=4	x4=0	a1=20	a2=10
w=30

Construyendo la Primer Tabla:

Haciendo vectores unitarios a los correspondientes de las variables básicas:

Ahora buscamos que nuestra w valga cero para poder pasar a la siguiente fase:

Seguimos haciendo Gauss-Jordan hasta que las todas las variables artificiales salgan de la base y w valga cero.

Como observamos nuestras variables artificiales (a₁, a2) ya salieron de la base y w=0, por lo tanto podemos pasar a la siguiente fase quitando de la Tabla Óptima las columnas de las variables artificiales y el renglón de w_j-c_j.

SEGUNDA FASE:

Como observamos, el Problema Original pide Minimizar la Función Objetivo y de acuerdo al criterio de la variable de entrada para el caso de Minimización  (se busca la más Positiva en el z_j-c_j), ya no hay variable de entrada, y por lo tanto decimos que la tabla arroja directamente la Solución Óptima del Modelo Original, que es:

SOLUCIÓN ÓPTIMA:

x1=5	x2=5	x3=1/4	x4=0
Z=25