Modelos: Primal y Dual.

“Modelo Primal y Modelo Dual”

Instrucciones: Resolver ambos Modelos en un Programa Computacional y comparar Resultados. Incluir Grafica para el Modelo Dual.

El Primal:

Min  z=2x₁+3x₂+5x₃+2x₄+3x₅

S.A: 

 x₁  +x₂+2x₃+x₄+3x₅ ≥4

2x₁-2x₂+3x₃+x₄+ x₅ ≥ 3

x_i ≥0

Solución:

Variables de Decisión: SOLUCIÓN ÓPTIMA
x1	1
x2	0
x3	0
x4	0
x5	1

F.O. Min z=

5

CUMPLIMIENTO DE RESTRICCIONES
S.A.	4	>=	4
	3	>=	3

Para la solución se empleo Microsoft Excell 2010 ®

El Dual:

Max g=4y₁+3y₂

S.A: 

  y₁+2y₂≤2

  y₁ -2y₂≤3

2y₁+3y₂≤5

  y₁  +y₂≤2

3y₁  +y₂≤3

Y_i ≥ 0

Solución:

Variables SOLUCIÓN ÓPTIMA
y1	0.8
y2	0.6

F.O. Max  g=

5

CUMPLIMIENTO DE RESTRICCIONES
S.A.	2	<=	2
	-0.4	<=	3
	3.4	<=	5
	1.4	<=	2
	3	<=	3

Para la solución se empleo Microsoft Excell 2010 ®

Gráfica:

Gráfica Elaborada con Wolfram Mathematica 8.0 ®

Como observamos tanto z como g valen 5, debido al teorema Fundamental de Dualidad que nos dice que si la Solución del Modelo Primal es Óptima entonces la del Dual también será Óptima y además z=g.